Основними науковими напрямками, які представлені на кафедрі, є теорія груп підстановок, теорія універсальних алгебр та алгебр Лі, теорія зображень, структурна теорія кілець, алгебраїчна комбінаторика, теорія груп та напівгруп.

Протягом останніх років наукова робота виконувалась у межах таких науково-дослідних робіт та міжнародних грантів:

  1. НДР № 01БФ038-09 "Категорнi, геометричнi та комбiнаторнi методи дослiдження алгебраїчних систем та їх зображень" 2001-2005 рр., науковий керiвник проф. Сущанський В.I.;
  2. НДР № 01БФ038-03 "Геометричнi структури та комбiнаторно-геомертричнi методи алгебраїчних систем та їх зображень" 2001-2004 рр., науковий керiвник проф. Сущанський В.I.;
  3. НДР № 97046 "Універсальна теорія алгебраїчних систем і її застосування" 1997-2000 рр., науковий керівник проф. Сущанський В.І., номер держреєстрації 0197У003060, об'єм фінансування 47.067;
  4. НДР Мін. науки № 97503 "Зображення і когомології алгебр Лі, їхніх квантових аналогів, алгебри Коена-Маколея та боксів" 1997-2000 рр., науковий керівник проф. Дрозд Ю.А., номер держреєстрації 0197У003446, об'єм фінансування 27.067;
  5. програма DFG "Комплексна геометрія" 2002-2003 рр., науковий керівник проф. Дрозд Ю.А., об'єм фінансування 4.300 Е;
  6. грант CRDF UM2-2094 "Зображення та гомологiї алгебр" 2000-2001 рр., науковий керiвник проф. Дрозд Ю.А., об'єм фінансування 55.000$;
  7. грант UM1-327 "Зображення та гомології алгебр" 1998-1999 рр., науковий керiвник проф. Дрозд Ю.А., об'єм фінансування 50.000$;
  8. грант Шведської Королівської Академії наук на дослідження "Напівгрупи перетворень" 2003-2006 з університетом міста Упсала (Швеція), наукові керівники проф. Сущанський В.І., д.ф.-м. наук Мазорчук В.В.;
  9. гумбольтiвська стипендiя 2001-2002 рр.: к.ф.-м.н. Некрашевич В.В.;
  10. грант INTAS для молодих вчених: к.ф.-м.н. Олiйник А.С.
  11. Грант Ф28.1/026 "Алгебраїчні структури та їх застосування в теорії кодування, комбінаториці та геометрії", 2009-2010
  12. Грант ДФФД No. 25.1/095 Ф25/665-2007 "Алгебраїчні та геометричні методи в теорії кілець, груп та алгебр диференціальних операторів", 2007-2010

Перспективи подальшого фiнансування наукових дослiджень на кафедрi вбачаємо в розширеннi мiжнародного спiвробiтництва, а саме, участi в наукових конференцiях, спiльних наукових розробках, обмiнi науковою iнформацiєю на засадах кооперацiї, участi в конкурсах на одержання мiжнародних та нацiональних наукових грантiв на проведення наукових дослiджень.

Вважаємо також доцiльним збiльшення бюджетного фiнансування наукових дослiджень в унiверситетi впровадженням цiльових грантiв на найбiльш перспективнi науковi розробки.

Впродовж останніх років співробітниками кафедри отримані наступні результати:

  1. Дослiджено властивостi самоподiбних груп автоморфiзмiв кореневих дерев, запропоновано новi застосування таких груп в теорiї C*-алгебр, фрактальнiй геометрiї, символьнiй динамiцi.
  2. Дослiджено стабiлiзаторнi групи автоморфiзмiв шарово однорiдних та бiнарних кореневих дерев.
  3. Дано нове розв'язання проблеми росту для автоматiв з невеликою кiлькiстю класiв над двоелементним алфавiтом та напiвгруп, що ними породжуються.
  4. Охарактеризовано нормальну будову груп iзометрiй метричних просторiв узагальненого берiвського типу.
  5. Побудовано попарнi зображення вiльних добуткiв скiнченних груп нескiнченними унiтрикутними матрицями над скiнченними полями.
  6. Дослiджено властивостi узагальненої дуальностi Рiнгеля для широких класiв асоцiативних алгебр.
  7. Розв'язана задача реконструкцiї категорiї квазiкогерентних пучкiв на деякiй схемi за вiдповiдними категорiями для деякої вiдкритої множини та її доповнення. Розроблено поняття повної схеми як узагальнення поняття схеми.
  8. Побудованi категорiї зображень квазiкогерентних слабо еквiварiантних об'єктiв абелевої категорiї; данi застосування розробленої технiки у випадку дiї дискретних груп (узагальненi алгебри Вейля та iн.).
  9. Розроблено та реалiзовано у виглядi компютерної програми алгоритм побудови унiверсального накриття для алгебри з мультиплiкативним базисом.
  10. Дослiджено умови спряженостi простих динамiчних систем та фокiвськi i анти-фокiвськi зображення двопараметричних деформацiй таких систем.
  11. Дослiджено модулi Коена-Маколея над iзольованими особливостями; встановлено критерiй ручностi-дикостi зображувального типу для таких модулiв.
  12. Досліджено будову напівгруп, породжених автоматами Мілі з двома станами над 2-елементним алфавітом. Знайдено функції росту всіх таких автоматів та напівгруп, що ними породжуються.
  13. Охарактеризовано нормальну будову та класи спряженості групи періодично визначених підстановок натурального ряду. Вивчено дії напівгруп епіморфізмів однорідних кореневих дерев на групоїді дерева.
  14. Охарактеризовано розщіплювані нормальні підгрупи групи ізометрій метричного простору узагальненого берівського типу, гратка яких є скрізь щільною підграткою гратки замкнених нормальних підгруп.
  15. Для напiвгрупи часткових монотонних бiєкцiй на n-елементній множині описані iдеали, вiдношення Гріна, конгруентність, системи твiрних, максимальні, максимальні iнверсні та максимальні нільпотентні пiднапiвгрупи, а також обчислена максимальна потужність нільпотентних пiднапiвгруп.
  16. Дослiджено радикал Rn напiвгрупи FP+(Sn). Доведено, що напiвгрупа Bn усiх бiнарних вiдношень та фактор-степiнь FP+(Sn) симетричної групи асимптотично апроксимовні нільпотентною напiвгрупою.
  17. Одержано критерій ручності та обмеженості росту мінімальної еліптичної особливості над алгебраїчно замкненим полем. Досліджено особливі гіперповерхні невироджених квадратичних форм.
  18. Одержано аналог відомого результату Костанта, який стверджує, що універсальна обгортуюча алгебра напiвпростої комплексної алгебри Лi є вiльним модулем над своїм центром для так званих майже комутативних Пуанкаре-Бiркгофа-Вiтта алгебр. Доведено свободу над центром обмежених Янгiанів та алгебр струмів.
  19. Досліджено будову 2-категорії A8-категорій та простору A8-функторів. Побудована A-категорія Дрінфельда та узагальнення поняття похідної категорії.
  20. Доведено, що мономіальні *-алгебри з нескоротними словами мають точне зображення операторами у гільбертовому просторі.
  21. Побудований повний список серій точних цілих слабо додатних квадратичних форм з позитивним корангом >1.

Результати дослiджень частково включенi до нових спецiальних курсiв лекцiй для студентiв спецiальностi "математика": "Алгебраїчна теорiя кодування", "Прикладна алгебра", "Комбiнаторна алгебра", "Математичні основи криптографiї". Оновлено тематику курсових i дипломних робiт вiдповiдно до тематики нових спецiальних курсiв.

Співпраця з іншими університетами

Кафедра підтримує тісні зв'язки з такими університетами та інститутами: Білефельда, Бонна (ін-т Макса Планка), Бремена, Дрездена, Дюссельдорфа, Кайзерслаутерна, Фрайбурга, (Нiмеччина); Лестера (Великобританія); Гетеборга, Упсали (Швеція); Женеви (Швейцарія); Риму (Італія); Парижа, Страсбурга (Франція); Бялостока, Вроцлава, Глівіце (Польща); Вінніпега (Канада); Джорджії, Санта-Барбари, Техасу (США); Белла-Горізонче, Бразиліа, Сан-Пауло (Бразилія); Сіднея (Австралія); Москви, Санкт-Петербурга, Новосибірська (Росія); Мінська, Гомеля (Білорусь), а також ун-ми України в м.: Дніпропетровську, Луганську, Львові, Одесі, Сумах, Харкові, Ужгороді, Чернівцях.

Кафедра алгебри була спiворганiзатором І - VI Мiжнародних алгебраїчних конференцiй в Українi.

Семінари

При кафедрі працюють наукові семінари:

  1. алгебраїчний семінар Київського національного університету (Київський алгебраїчний семінар),
    керівники проф. Ю.А.Дрозд, проф. В.В.Кириченко, проф. А.П.Петравчук;
  2. семінар з теорії груп та напівгруп,
    органiзатори: Бондаренко Є.В., Олiйник А.С.
  3. семінар з алгебри та її застосувань,
    керівник проф. С.А.Овсієнко;
  4. семінар з теорії алгебр та груп Лі,
    керівник д. ф.-м. наук В.В.Любашенко.

Конференцiї

22-23 грудня 2009 року: Мiжнародна наукова конференцiя, присвячена 50-рiчччю кафедри алгебри i математичної логiки Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка.

Літня школа та конференція "Теорія особливостей: алгебра, геометрія та застосування" (спільно з Інститутом математики НАН України)