Основными научными направлениями, которые представляются на кафедре, есть теория групп подстановок, теория универсальных алгебр и алгебр Ли, теория изображений, структурная теория колец, алгебраическая комбинаторика, теория групп и полугрупп.

За последние годы научная деятельность проводилась в рамках таких научно-исследовательских работ и международных грантов:

  1. НДР № 01БФ038-09 "Категорные, геометрические и комбинаторные методы исследований алгебраических систем и их представлений" 2001-2005 гг., научный руководитель проф. Сущанский В.И.;
  2. НДР № 01БФ038-03 "Геометрические структуры и комбинаторно-геометрические методы алгебраических систем и их представлений" 2001-2004 гг., научный руководитель проф. Сущанский В.И.;
  3. НДР № 97046 "Универсальная теория алгебраических систем и её применение" 1997-2000 гг., научный руководитель проф. Сущанский В.И.;
  4. НДР Мин. науки № 97503 "Представления и когомологии алгебр Ли, их квантовых аналогов, алгебры Коена-Маколея и боксов" 1997-2000 гг., научный руководитель проф. Дрозд Ю.А.;
  5. программа DFG "Комплексная геометрия" 2002-2003 гг., научный руководитель проф. Дрозд Ю.А.;
  6. грант CRDF UM2-2094 "Представления и гомологии алгебр" 2000-2001 гг., научный руководитель проф. Дрозд Ю.А.;
  7. грант UM1-327 "Представления и гомологии алгебр" 1998-1999 гг., научный руководитель проф. Дрозд Ю.А.;
  8. грант Шведской Королевской Академии наук на исследования "Полугруппы преобразований" 2003-2006 с унверситетом города Упсала (Швеция), научные руководители проф. Сущанский В.И., д.ф.-м. наук Мазорчук В.В.;
  9. гумбольтовская стипендия 2001-2002 рр.: к.ф.-м.н. Некрашевич В.В.;
  10. грант INTAS для молодых учёных: к.ф.-м.н. Олейник А.С..

Перспективы дальнейшего финансирования научных исследований на кафедре усматриваются в расширении международного сотрудничества, а именно, участие в научных конференциях, общих научных разработках, обмене научной информацией на принципах кооперации, участие в конкурсах для получения международных и национальных научных грантов на проведение научных исследований.

Считаем также целесообразным увеличение бюджетного финансирования научных исследований в университете, внедрение целевых грантов на наиболее перспективные научные разработки.

Основными научными результатами, полученными за последние годы являются:

  1. Исследованы свойства самоподобных групп автоморфизмов корневых деревьев, предложено новое применение таких групп в теории C*-алгебр, фрактальной геометрии, символьной динамике.
  2. Исследованы стабилизаторные группы автоморфизмов шарово однородных и бинарных корневых деревьев.
  3. Дано новое решение проблемы роста для автоматов с небольшим количеством классов над двуэлементным алфавитом и полугрупп, которые ими порождаются.
  4. Охарактеризовано нормальное строение групп изометрий метрических пространств обобщённого Бэровского типа.
  5. Построены попарные представления свободных произведений конечных групп неконечными унитреугольными матрицами над конечными полями.
  6. Исследованы свойства обобщённой дуальности Рингеля для широких класов ассоциативных алгебр.
  7. Решена задача реконструкций категории квазикогерентных пучков на некоторой схеме за соотвественными категориями для некоторого открытого множества и его дополнения. Разработано понятие полной схемы как обобщённое понятие схемы.
  8. Построены категории представлений квазикогерентных слабо эквивариантных объектов абелевой категории; дано применение разработанной техники в случае действий дискретных групп (обощённые алгебры Вейля и другие).
  9. Разработан и реализован в виде компютерной программы и алгоритма построения универсального накрытия для алгебры с мультипликативным базисом.
  10. Исследованы условия сопряженности простых динамических систем и фоковские и анти-фоковские представления двупараметрических деформаций таких систем.
  11. Исследованы модули Коэна-Маколея над изолироваными особенностями; установлено критерий ручности-дикости типа представления для таких модулей.
  12. Исследованы строение полугрупп, порождённых автоматами Мили с двумя состояниями над 2-элементным алфавитом. Найдено функции роста всех таких автоматов и полугрупп, которые ими порождаются.
  13. Охарактеризованы нормальное строение и классы сопряженности группы периодическо определённых подстановок натурального ряда. Изучены действия полугрупп эпиморфизмов однородных корневых деревьев на группоиде дерева.
  14. Охарактеризованы нормальные подгруппы группы изометрий метрического пространства обобщённого бэровского типа, решетка которых всюду плотна подрешетками решетки замкнутых нормальных подгрупп.
  15. Для полугруппы частичных монотонных биекций на n-елементном множестве описаны идеалы, отношение Грина, конгруэнтность, системы образующих, максимальные инверсные и максимальные нильпотентные подполугруппы, а также посчитана максимальная мощность нильпотентных подполугрупп.
  16. Исследован радикал Rn полугруппы FP+(Sn). Доказано, что полугруппа Bn всех бинарных отношений и фактор-степень FP+(Sn) симметрической группы асимптотично апроксимовная нильпотентной полугруппой.
  17. Получено критерий ручности и ограниченности роста минимальной эллиптической особенности над алгебраично замкнутым полем. Исследовано особенные гиперповерхности невыродженных квадратичных форм.
  18. Получен аналог известного результата Костанта, который утверджает, что универсальна обертывающая алгебра полупростой комплексной алгебры Ли является свободным модулем над своим центром для так называемых почти коммутативних Пуанкаре-Биркгофа-Витта алгебр. Доказано свобоность над центром ограниченных Янгиантов и алгебр потоков.
  19. Исследовано строение 2-категории A8-категорий и пространства A8-функторов. Построена A-категория Дринфельда и обобщения понятия производной категории.
  20. Доказано, что мономиальные *-алгебры с неприводимыми словами имеют точное представление операторами в гильбертовом пространстве. Построен полный список серий точных целых слабо положительных квадратичных форм с положительным корангом >1.

Результаты исследований частично включены в новые специальные курсы лекций для студентов специальности "математика": "Алгебраическая теория кодирования", "Прикладная алгебра", "Комбинаторная алгебра", "Математические основы криптографии". Оновлена тематика курсовых и дипломных работ соответственно тематики новых специальных курсов.

Сотрудничество с другими университетами

Кафедра поддерживает тесные связи с такими университетами и институтами: Билефельда, Бонна (институт Макса Планка), Бремена, Дрездена, Дюссельдорфа, Кайзерслаутерна, Фрайбурга, (Германия); Лестера (Великобритания); Гетеборга, Упсали (Швеция); Женевы (Швейцария); Рима (Италия); Парижа, Страсбурга (Франция); Бялостока, Вроцлава, Гливице (Польща); Виннтипега (Канада); Джорджии, Санта-Барбары, Техаса (США); Белла-Горизонче, Бразилия, Сан-Пауло (Бразилия); Сиднея (Австралия); Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска (Россия); Минска, Гомеля (Белоруссия), а также университетами Украины в городах: Днипропетровске, Луганске, Львове, Одессе, Сумах, Харькове, Ужгороде, Черновцах.

Семинары

При кафедре работают научные семинары:

  1. алгебраический семинар Киевского национального университета (Киевский алгебраический семинар),
    руководители: проф. Ю.А.Дрозд, проф. В.І.Сущанский, проф. В.В.Кириченко;
  2. семинар "Теории групп и полугрупп",
    руководитель проф. В.И.Сущанский;
  3. семинар "Алгебра и её приложения",
    руководитель проф. С.А.Овсиенко;
  4. семинар "Теория алгебр и групп Ли",
    руководитель проф. В.В.Любашенко;

Конференции

Кафедра алгебры является соорганизатором I-VI Международных алгебраических конференций в Украине.

22-23 декабря 2009 года: Международная научная конференция, посвященная 50-летию кафедры алгебры и математической логики Киевского национального университета имени Тараса Шевченко.