История кафедры

В сентябре 1959 года по инициативе Льва Аркадьевича Калужнина, профессора Берлинского университета, который в 1955 году переехал в Киев. В её состав вошли: доктор физ.-мат. наук, профессор Л.А.Калужнин (заведующий кафедрой), кандидат физ.-мат. наук, ассистент Ц.О.Шуб. При ней также была создана лаборатория математической лингвистики (совместно с кафедрой общего языковедения). В шестидесятые годы на должности ассистентов кафедры были приняты В.А.Вышенский, В.И.Беличков (работал в университете в 1964-1969 гг.), В.В.Кириченко, Ю.А.Дрозд.

С 1965 г. на должности профессора кафедры начинает свою научно-педагогическую деятельность в Киевском университете известный специалист в области топологической алгебры, доктор физ.-мат. наук В.С.Чарин. В это время к чтению лекций и проведению научных семинаров привлекались также В.М.Глушков, А.А.Летичевский, В.Г.Бондарчук (Институт кибернетики АН Украины), А.В.Ройтер и И.Д.Иванюта (Институт математики АН Украины). В это время исследуются проблемы математической лингвистики, теории автоматов, абстрактной теории Галуа.

С 1960 г. в Киеве начинает развиваться новое направление современной алгебры - теория представлений. В 1970 г. Л.А.Калужнин переходит на должность профессора кафедры алгебры и математической логики, а заведующим кафедрой становится воспитанник Московской алгебраической школы, ученик известного ученого-алгебраиста О.Г.Куроша, - профессор С.Т. Завало. В 70-те годы на кафедре начинают работать В.И. Сущанский, В.В. Сергийчук, А.Г. Ганюшкин.

В это время продолжается исследование групп подстановок, универсальных алгебр, теории представлений и структурной теории колец. С середины 70-х на кафедре начинаются исследования по компьютерной алгебре, которые проводятся в рамках сотрудничества с Институтом кибернетики АН Украины. Разрабатываются алгоритмы и программы для вычислений в теории групп и алгебраической комбинаторике, выпускаются два сборника научных работ по этой тематике.

В 1981 г. С.Т. Завало переходит на должность профессора кафедры, на которой работает до своей преждевременной смерти в 1989 г. Заведующим кафедрой становится доцент Ю.А. Дрозд. В 80-те годы на кафедре происходит ряд кадровых изменений. На место Л.А. Калужнина (вышел на пенсию в 1986 г.), В.В. Кириченко (после защиты докторской диссертации в 1986 г. стал заведующим кафедрой геометрии и топологии) и С.Т. Завало (умер в 1989 г.) доцентами кафедры становятся В.О. Устименко и С.А. Овсиенко, которые некоторое время работали в научных лабораториях факультета, с кафедры математического анализа на должность ассистента переводится кандидат физ.-мат. наук В.М. Футорный, а после окончания аспирантуры ассистентом зачисляется также В.В. Бавула. В середине 90-х доцент В.О. Устименко и доцент В.В. Сергийчук защитили докторские диссертации на созданном в 1993 г. при механико-математическом факультете специализированном Учёном Совете по защите докторских диссертаций по специальности 01.01.06 "Алгебра и теория чисел" и 01.01.08 "Математическая логика, теория алгоритмов и дискретная математика" (глава — профессор Ю.А.Дрозд). В 1995 г. профессор В.О. Устименко перешел на новую работу, заняв должность заведующего кафедрой математики Киево-Могилянской Академии. С 1989 по 1996 г. на кафедре работал на должности ассистента В.В. Бавула (в 1996 г. он защитил докторскую диссертацию).

В 90-те годы кафедра начинает готовить кадры высшей квалификации в докторантуре. В 1995 г. докторантуру оканчивает ассистент кафедры В.М.Футорный и защищает докторскую диссертацию (с 1999 г. он переходит на должность старшего научного сотрудника). В 1995-1998 гг. пребывает в докторантуре доцент С.А.Овсиенко. Одновременно он становится Гумбольтовским стипендиатом и стажируется на протяжении 1,5 года в Билефельдском университете. В 1998-1999 гг. Гумбольтовским стипендиатом стал ассистент кафедры В.С. Мазорчук, который также стажировался в Билефельдском университете. За свои научные исследования в 1997 г. В.С. Мазорчук получил премию НАН Украины для молодых учёных, а в 2000 г. в возрасте 27 г. он защитил докторскую диссертацию о строении обобщенных модулей Верма и стал самым молодым доктором наук по математики в Украине (сейчас работает в университете г. Упсала (Швеция)).

С 1998 г. новым заведующим, а также новым главой специализированного Совета становится доктор физ.-мат. наук, профессор В.И. Сущанский (Ю.А. Дрозд переходит на должность профессора кафедры), а с 2002 г. главой специализированного Совета становится доктор физ.-мат. наук, профессор В.В. Кириченко. С 1997 г. на должностях ассистентов начинают работать кандидат физ.-мат. наук А.С. Олийнык, кандидат. физ.-мат. наук В.В. Некрашевич (за свои научные исследования В.В. Некрашевич и А.С. Олийнык в 2000 г. стали лауреатами премии имени Тараса Шевченко Киевского университета), с 1998 г. - кандидат физ.-мат.наук О.Е. Безущак, с 2000 г. - кандидат физ.-мат.наук С.В. Попович и кандидат физ.-мат. Г.М. Кудрявцева.

С начала 2005 г. новым заведующим кафедрой становится доктор физ.-мат. наук, профессор А.П. Петравчук, который до этого работал на кафедре геометрии.

Алгебраическая школа

Алгебра щедра, она часто дает больше, чем у неё просят.
Ж. Даламбер

Хорошо известной мировому математическому сообществу является алгебраическая школа Киевского университета, основателем которой в начале ХХ столетия стал выдающийся математик и механик Д.О.Граве. Его знаменитый семинар, на котором, в частности, изучались проблемы теории групп, теории алгебраических чисел, открыл путь в науку таким известным ученым, как М.П.Кравчуку, О.Ю.Шмидту, М.Г.Чеботарёву, Б.М.Делоне, А.М.Островскому.

Своим вторым рождением алгебраическая школа Киевского университета во многом благодарна профессору Л.А. Калужнину, который в 1956 году перехал с Берлина в Киев, принеся с собой традиции и математическую культуру лучших университетов Франции и Германии. Среди воспитанников этой школы - профессоры В.В.Кириченко, Ю.А.Дрозд, В.И.Сущанский, О.Г.Завадский, В.О.Устименко, докторы физико-математических наук В.В.Сергейчук, В.М.Футорный, В.В.Бавула, В.С.Мазорчук, С.А.Овсиенко, доценты В.В.Плахотник, О.Г.Ганюшкин.

В последние годы исследования научными работниками кафедры алгебры проводились под руководством заведующего профессора В.И. Сущанского и профессора Ю.А. Дрозда в двох основных направлениях: теория групп переобразований с применением в алгебраической комбинаторике и категорно-геометрические методы представлений алгебраических структур. В частности, В.И. Сущанский со своими учениками В.В. Некрашевичем и А.С. Олийныком получил важные результаты о строении групп автоморфизмов деревьев, заложил основы теории групп и полугрупп автоматных преобразований; вместе с А.Г. Ганюшкиным охарактеризовал конечные однородные метрические пространства с широким спектром значений метрики, вместе с О.Е. Безущак охарактеризовал группы изометрий обобщённых метрик бэровского типа. Ю.А. Дрозд разработал технику применения матричных задач к классификации модулей Коэна-Маколея и векторных расслоений, описал стабильные гомотопические типы полиедров размерностей меньше 5, вместе с С.А. Овсиенко доказал сходимость типов представлений локально конечноизмеримой матричной задачи и её фактора по свободному действию группы без кручения.

Школа теории представлений основана в начале 60-х гг., когда в университете при кафедре алгебры и математической логики работал семинар по гомологической алгебре под руководством А.Ройтера. В этом семинаре принимали участие Ю.Дрозд, В.Кириченко, С.Кругляк, Л.Назарова. Двое первых стали сотрудниками кафедры и дали начало развитию школы теории представлений в университете.

Характерной чертой школы являются новые, нетрадиционные разделы теории представлений. Так, первые исследования, выполненные её членами, касались теории целочисленных представлений колец, которая к тому времени только начинала своё развитие. Это дало возможность Киевской школе стать ведущею во многих вопросах. В первую очередь здесь нужно заметить совершенное изучение специальных класов порядков: наследственных, басовых, квазибасовых. Классическим результатом этих исследований стал критерий конечности числа неразложимых представлений для локальных порядков, полученный в 1972 г. Ю.Дроздом и В.Кириченко. Не случайно, на Всесоюзной школе по теории представлений в Ужгороде, в сентябре 1972 г., именно они делали обзор результатов в теории целочисленных представлений.

Начиная с 70-х гг., центр исследований в Киевской школе смещается в сторону теории конечномерных алгебр, а также нового метода, внедрённого в теорию представлений, в первую очередь, именно благодаря работам киевских учёных: методу "матричных задач". Этот метод появился в результате рассмотрения некоторых проблем линейной алгебры, которые возникали при вычислении представлений, и постепенно превратился в одно из эффективных средств как вычисленого, так и качественного исследования представлений. Одним из известных результатов в этом направлении стала теорема о том, что каждая конечномерная алгебра есть или ручной, или дикой, доказана Ю.Дроздом в 1979 г. Когда в конце 80-х гг., стало возможным участие киевских учёных в международных конференциях, Ю.Дрозда был приглашен на специальную сессию Банаховского научного центра (1988) и Лондонского математического общества (1989) с докладами, посвящёнными этому результату. Начиная с 1990 г., Ю.Дрозда постоянно приглашают со специальными докладами на международные конференции по представлениям алгебр и их применениям (ICRA), а с 1994 р. он входит с состав научного комитета этих конференций.

Важнешие результаты, полученные Ю.Дроздом, С.Овсиенко, В.Сергийчуком и их учениками, - теория накрытий для матричных задач и конечномерных алгебр и теорема о совпадении типов представлений алгебры и её накрытий; теория матричных задач с инволюциею; теория A(∞)-категорий и производных категорий для матричных задач .

Одновремено с этим направлением продолжаются исследования, связанные с теорией порядков и близких вопросов общей теории колец и модулей. Широкое признание получила теория цепных колец, разработанная В.Кириченком (ей было посвящено, в частности, обзорный доклад в Банаховском научном центре 1988 г.) и мультипликативная теория идеалов коммутативных колец, развитая Ю.Дроздом. Новое направление в изучении некоммутативных аффинных алгебр , прежде всего неконечномерных простых алгебр, развинул В.Бавула. Его результаты представлялись на ICRA (в 1994, 1996 и 1998 гг.) и на Международных конференциях по теории колец в Антверпене (1997) и в Единбурге (1998).

С 80-х гг., по инициативе Ю.Дрозда, начинаются исследования в теории представлений алгебр и групп Ли - важной области современной математики, которая до этого времени в Украине почти не развивалась. Важнешие результаты здесь были получены В.Футорным. Он разработал общую теорию обобщённых модулей Верма как для классических простых алгебр Ли, так и для аффинных алгебр; в последнем случае, в частности, было описано и все возможные параболические разбития систем кореней. Эти результаты неоднократно докладались на собраниях Американского и Канадского математических обществ, в Тата-институте (Бомбей), Международном научном центре в Триесте. Важные результаты о строении модулей над новыми классами алгебр Ли получил В.Мазорчук.

В последние годы, благодаря развитию широких международных связей, тематика школы в дальнейшем расширяется. В неё вошли исследования в алгебраической геометрии (теория особенностей и векторных расслоений) и алгебраической топологии. В частности, в сотрудничестве с немецкими математиками, разработано теорию модулей Коэна-Маколея над одномерными особенностями (как коммутативными, так и некоммутативными); описано векторные расслоения над проективными кривыми (в т. ч. особенными); получено классификацию стабильных гомотопических типов полиедров в нескольких новых случаях; описано квадратические модули и некоторые классы кубических модулей. Результаты представлялись на международных научных конференциях по теории особенностей (Обервольфах, 1995, 1999) и по теории полиномиальных функторов (Рингберг, 1999), а также на Международной конференции по теории представлений в Сан Пауло (1999).

Важным направлением деятельности школы является компьютерная алгебра и её применение в теории представлений. С.Овсиенко является членом Международного координационного комитета по этим вопросам, где киевские специалисты плодотворно сотрудничают с научными работниками Германии, США, Польши, Канады, Мексики.

За время существования школы были защищены семь докторских диссертаций (Ю.Дрозд, В.Кириченко, В.Сергийчук, В.Футорный, В.Бавула, В.Мазорчук, С.Овсиенко) и более 22 кандидатских диссертаций. Сейчас в состав школы входят около 20 научных работников, которые активно работают в этой области. Учебное пособие Ю.Дрозда и В.Кириченко "Конечномерные алгебры" было переведено на английский язык издательством Шпрингер; он стал основным учебником для студентов практически во всём мире. С 1998 с. Ю.Дрозд вместе с А.Версхореном (Антверпен) издают международный журнал "Алгебры и теория представлений" (в издательстве Клувер, Нидерланды). Влияние школы распространяется и на другие регионы Украины; особенно на Львовский и Ужгородский университеты. Выпускники школы (ежегодно это пять-шесть студентов) работают по всей Украине и в многих других странах мира. Научный семинар пр теории представлений под руководством Ю.Дрозда и С.Овсиенко является основным в своей области. В 1997 г. в Киевском университете было проведено Международную конференцию по теории представлений и компъютерной алгебре. В нём приняли участие около 40 научных сотрудников зарубежья (Германии, Великобритании, США, Канады, Мексики, Польши, Норвегии, Румынии, России).

В наше время важным направлением деятельности алгебраической школы является компъютерная алгебра и её применение в теории представлений.